Radiocarbonmethode - Zerfallsgesetz / Zerfallsgleichung

Question

Das Kohlenstoffisotop C 14 ist eine Betastrahler mit einer Halbwertszeit von 5,7 * 10 Jahren

a) Wie gebe ich die Zerfallgleichung an ?

b) Wie alt ist eine Probe, wenn 43% des ursprünglich vorhandenen C 14- Anteils bereits zerfallen sind?

Comments

Du hattest Zerfallsgesetz in der Überschrift und Zerfallsgleichung im Fragetext. Ich habe nun beide Begriffe in deine Überschrift aufgenommen.

Was steht genau in der Aufgabe? Läuft diese Frage unter Mathe / Chemie oder Physik?

---

Ich tippe auf Physik/Chemie, da "Zerfallsgleichungen" wohl wenig mit Mathe zutun haben.

---

Warten wir mal ab.

In Mathe hat Aslii gerade Exponentialfunktionen https://www.mathelounge.de/524798/zerfallgesetz-radonmenge-radon-220 .

Auch folgende Matheaufgaben stammen aus diesem Bereich.

https://www.mathelounge.de/527395/pflanzenschutzmittel-wird-exponentiell-abgebaut

https://www.mathelounge.de/206590/radioaktiver-zerfall-methode-funden-bestimmen-jahre-alter

---

Also in der Aufgabenstellung steht Zerfallsgleichung. In Mathe.

---

Ok, hast du Lösungen vorliegen? Ich kann mir irgendwie nicht vorstellen, inwiefern es logisch ist, das in Mathe zu machen? (Zerfallsgleichung)

---

Zerfallsgleichung dürfte dann die Funktionsgleichung einer Exponentialfunktion sein, wie georgborn das hingeschrieben hat. Aslii hat vielleicht irgendwo Kontrolllösungen / Resultate. Deine Antwort zu a) finde ich interessanter, wird aber in Mathe eher nicht gemeint sein. 

---

Ja, in der Physik versteht man das unter "Zerfallsgleichung"

Hier meine eigene Frage:

https://www.nanolounge.de/14059/zerfallsgleichung-erstellen-radioaktivitat

Answer 1

Hallo Aslii,

Du hast dich bei der b) wohl vertippt, es müssten 5700 Jahre Halbwertszeit sein.

a) Wie gebe ich die Zerfallgleichung an ?

$$_{6}^{14}C→ _{7}^{14}N +e^-v_e$$v_e= Elektronenantineutrino

b) Wie alt ist eine Probe, wenn 43% des ursprünglich vorhandenen C 14- Anteils bereits zerfallen sind?

$$ m(t)=m_{0} \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{T_{1/2}}} \quad |:m_{0} $$$$\frac{ m(t)}{m_{0}}= \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{T_{1/2}}}$$ Es sind 43 Prozent zerfallen das heißt, dass m(t)/m₀=0.43 ist.$$0.43=  \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{T_{1/2}}}$$ Jetzt müssen wir logarithmieren:$$\log_{}{(0.43)}=  \log_{}{}\left(\frac{1}{2}\right)  \cdot {\frac{t}{{5.7 \cdot 1000a}}} \quad | \cdot 5.7 \cdot 1000a$$$$\log_{}{(0.43)}\cdot 5.7 \cdot 1000a=  \log_{}{}\left(\frac{1}{2}\right)  \cdot t \quad |:\log_{}{}\left(\frac{1}{2}\right)$$$$t=\frac{\log_{}{(0.43)}\cdot 5.7 \cdot 1000a}{\log_{}{}\left(\frac{1}{2}\right)}$$$$t≈ 6940.27a$$

Comments

a) Wie gebe ich die Zerfallsgleichung an?

$$ _{6}^{14}C→ _{7}^{14}Po+ _{2}^{4}He +e^-v_e$$

Eher nicht!

---

Ist mir auch gerade aufgefallen! Habe das von einer alten Antwort kopiert und habe vergessen die alten Sachen umzuändern, nun stimmt es.

Answer 2

Das Kohlenstoffisotop C 14 ist eine Betastrahler mit einer Halbwertszeit von 5,7 * 10 Jahren

ich habe gerade nachgeschaut
Halbwertszeit von 5730 Jahre

a) Wie gebe ich die Zerfallgleichung an ?
K ( t ) = K0 * (1/2) ^{t/[5730]}

b) Wie alt ist eine Probe, wenn 43% des ursprünglich vorhandenen C 14- Anteils bereits zerfallen sind?
K ( t ) = K0 * (1/2) ^{t/[5730]}
K ( t ) / K0 = (1/2) ^{t/[5730]} = 0.43

(1/2) ^{t/[5730]} = 0.43 | ln
( t / 5730 ) * ln (1/2) = ln ( 0.43 )
t / 5730 =  * ln (1/2) = ln ( 0.43 ) / ln (1/2)
t = 6977 Jahre

Comments

K ( t ) = K0 * (1/2) ^{t/[5.7*10]}

Das  ist meines Wissens nach keine Zerfallsgleichung

---

Da hast du recht.
Die Zerfallsgleichung läßt sich aus den
Angaben eh nicht angeben.

---

Die Zerfallsgleichung läßt sich aus den
Angaben eh nicht angeben.

Doch, es ist angegeben das es sich um einen Beta-Strahler handelt. Mit Wolframalpha merkt man dann auch noch das es ein β^{-}-Strahler ist.

Ich glaube, dass deine b) auch nicht richtig ist. Mit den gegebenen Werten "5,7 * 10 Jahren" sind es 57.

EDIT:
Es sollten aber eigentlich 5700 sein!

Answer 3

  Wer will die Eins in " oigaaanischer Kämmie " ?

   Mir liegt vor:  Atomphysik von Herbert Graewe bei Dümmler; neueste upgedatete Ausgabe bei Amazon.

   Euer Schrat wird staunen, was ihr alles wisst.

   Dazu ein zur Isotopentafel aufgeplustertes Periodensystem im Anhang;  selbst mein grüner Antiatom-Betriensrat warf einen Blick hinein, welche Halbwertszeit Plutonium hat.

   Sämtliche Zerfallsarten sämtlicher Isotope mit Halbwertszeiten + Zerfallsenergien sind verzeichnet.