Ermittle a so, dass der Inhalt der vom Graphen der Funktion f und der x-Achse eingeschlossenen Fläche den Wert A hat

Question

f(x) : a-x²   A= 16/3

 ich verstehe nicht wie ich auf die Integral Grenzen kommen soll

und wie rechne ich dann a aus ? 

Answer 1

Tippfehler editiert

die Grenzen sollen dann wohl mit a>0 die Nullstellen  ±√a   der Funktion  sein. Dann hat man eine nach unten geöffnete Parabel, die eine endliche Fläche A mit der x-Achse einschließt $$A= \int_{-√a}^{√a} \! (a-x^2 \, dx = 2·\int_{0}^{√a} \! (a-x^2) \, dx =\color{red}{\text{2}}\cdot\frac { 2a^{1,5} }{ 3 }$$$$A=\frac { 16 }{ 3}$$$$4 a^{\frac { 3 }{ 2 }} = 16$$$$a^{\frac { 3 }{ 2 }} = 4$$$$\color{blue}{\text{a}}= 4^{\frac { 2 }{ 3 }} = 2^{\frac { 4}{ 3 }}= \color{blue}{\sqrt[3]{16}}= 2·\sqrt[3]{2}$$Gruß Wolfgang

Answer 2

Die Funktion ist eine nach unten geöffnete Parabel.
Scheitelpunkt bei ( 0 | a ).
Die Integralgrenzen sind die Nullpunkte der Funktion

f ( x ) = a - x²

a - x² = 0
x² = a
x = ±√a

Stammfunktion
S ( x ) = ax - x³ / 3

A  = [ S ( x ) ] zwischen -√a und +√a
A  = [ ax - x³ / 3 ] zwischen -√a und +√a = 16/3

Jetzt gibt es noch was zu rechnen für dich.
Bin bei Bedarf gern weiter behilflich.

Comments

danke ! aber ich verstehe noch nicht ganz wie ich auf a kommen soll wenn die Grenzen auch Variablen sind :/ ich setze alles ein und dann = 16/3 und dann? 

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Eigentlich wurde das eine Antwort höher vorgerechnet :-)

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ich schaffe es nicht

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Was denn? Abschreiben?

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Zuerst wird eine Vereinfachung der Berechnung
eingeführt.
Die Funktion / Nullstellen sind symmetrisch, des-
kann man auch

A  = [ ax - x³ / 3 ] zwischen 0 und +√a = 8/3

berechnen. Stellen einsetzen
a * √a - (√a) ³ / 3 - ( a * 0 - 0 ³ / 3 ) = 8/3
a * √a - (√a) ³ / 3 = 8/3
( √a ) ³-  (√a) ³ / 3 = 8/3 | * 3

3 * ( √a ) ³ - (√a) ³ = 8
2 * ( √a ) ³ = 8
( √a ) ³ = 4  | hoch 1/3
√a = 4 ^1/3   | quadrieren
a = 4 ^2/3