Extremwertaufgabe; Rechteck. Der vom Wasser benetzte Teil des Querschnitts soll möglichst klein sein.

Question

Der Querschnitt eines Kanals hat die Form eines oben offenen Rechtecks. Die Querschnittsfläche soll 2m^2 betragen. Der vom Wasser benetzte Teil des Querschnitts soll möglichst klein sein.

Wie sind die Maße des Querschnitts zu wählen?

Comments

Ist das die vollständige und exakte Fragestellung?

Was ist mit "Der vom Wasser benetzte Teil des Querschnitts" genau gemeint? Wie wird der "Querschnitt benetzt" ?

Answer 1

a = seitliche Höhe
b = Grundlinie / Breite

a * b = 2 m^2

2*a + b = U ( min gesucht )

b = 2 / a
2 * a + 2/a = U
U ´( a ) = 2 - 2 / a^2

2 - 2 / a^2 = 0
2 = 2 / a^2
a^2 = 1
a = 1 m

1 * b = 2
b = 2 m