Exponentialgleichung 21*(3x)-(5x+2)=9*(3x+2)-5x+3 lösen

Question

21*(3^x)-(5^x+2)=9*(3^x+2)-5^x+3

Ich würde zunächst -... negativ in den jeweils anderen Term holen.

21*(3^x)+5^x+3=9*(3^x+2)+(5^x+2)

Wie setze ich nun die Logarithmen ein? Es hakt nur am ersten Schritt (das Einsetzen der Logarithmen), den Rest würde ich gerne allein versuchen...

Answer 1

Erster Schritt: Alles mit der Basis 5 nach rechts und alles mit der Basis 3 nach links bringen.

Dann rechts 5^x und links 3^x ausklammern.

Dann durch 3^x und durch eine der Klammern teilen.

Potenzgesetz: 5^x / 3^x = (5/3)^x benutzen.

Nun ist x nur noch einmal in der Gleichung.

Du kannst den Logarithmus einsetzen, wenn du unbedingt willst.

Answer 2

Wie setze ich nun die Logarithmen ein?  ->Gar nicht.

Answer 3

21*3^x-5^x+2=9*3^x+2-5^x+3

5^x+3-5^x+2=9*3^x+2-21*3^x

125*5^x-25*5^x=81*3^x-21*3^x

100*5^x=60*3^x 

5/3=(3/5)^x

(3/5)^-1=(3/5)^x

-1=x

PS: Rechenfehler behoben.