Bruchterm mit Wurzel soweit wie möglich vereinfachen.

Question

Ich muss Terme vereinfachen und komme bei einem einfach nicht weiter. Ich habe es mit Erweitern und Quadrieren versucht, aber komme leider auf nichts Brauchbares.

Den Term

\( \frac{1-\sqrt{3-\sqrt{5}}}{1+\sqrt{3-\sqrt{5}}} \)

soll ich vereinfachen, jedoch bekomme ich jedes mal einen extrem langen und nicht gerade einfacheren Bruch heraus.

Answer 1

Hi,

erweitere zuerst mit \(1-\sqrt{3-\sqrt5}\).

Du erhältst dann \(\frac{1-2\sqrt{3-\sqrt5}+3-\sqrt5}{-2+\sqrt5}\).

Du musst also erneut mit \(\sqrt5+2\) erweitern.


Das führt dazu, dass der Nenner 1 ist und es verbleibt einzig:

$$2\sqrt5-2\sqrt5\sqrt{3-\sqrt5}-4\sqrt{3-\sqrt5}+3$$

Auf Wunsch kannst Du die beiden mittleren Summanden noch ausklammern und so vereinfachen.


Grüße

Comments

wär doch gar nicht so schwer gewesen -.-

vielen dank =)