Geometrische Reihe. Konvergiert? Summe?

Question

:-)

Ich übe gerade für eine Prüfung und versage leider bei folgender Aufgabe:

Könnte mir jemand behilflich sein? Ich wäre wirklich sehr dankbar!

Liebe Grüße, J.

Answer 1

5^j-1 / 5^2j+1 =  5^-j-2j-1 = 5^-j-2 = 5^-2 · (1/5)^j

https://de.wikipedia.org/wiki/Geometrische_Reihe 

→$$\sum\limits_{k=0}^{∞}  5^{-2} · 0,2^j   = \frac { 1 }{ 25 }·\frac { 1 }{ 1-0,2 }=  \frac { 1 }{ 25 }· \frac { 1 }{ 0,8 }= \frac { 1 }{ 20 }$$$$\sum\limits_{k=1}^{∞}  5^{-2} · 0,2^j  = \frac { 1 }{ 20 }-\frac { 1 }{ 25 } = \frac { 1 }{ 100 }$$

Gruß Wolfgang

Answer 2

Potenzgesetz anwenden:  --> 5^{-j-2} = 1/5^{j+2} = 1/25 * 1/5^j

Comments

Und wie mache ich dann weiter? Ich muss auf die Lösung 1/100 kommen.

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https://de.wikipedia.org/wiki/Geometrische_Reihe

Ziehe 1/25 vor die Summe.

a_0= 1/5 , q= 1/5