Vereinfachen ohne Taschenrechner a) ln(e) b) ln(e^3)...

Question

a) ln (e)

b) ln (e^3)

c) ln (1)

d) ln (Wurzel aus e)

e) ln (1|e^2)

f) e^ln(4)

g) 3 * ln(e^2)

h) e^2 * ^ln(3)

i) e^1/2ln(9)

j) ln(e^3,5 * wurzel e)

k) e^ln(2)+ln(3)

l) ln (1/wurzel e)

m) ln(e* 5Wurzel(e))

n) ln(x^2+x) . ln (1/x) + ln (1^/x^2)

Answer 1

a) \(\ln(e)=1\)

b) \(\ln(e^3)=3\ln(e)=3\)

c) \(\ln(1)=0\)

d) \(\ln\left(\sqrt{e}\right)=\ln\left(e^\frac{1}{2}\right)=\frac{1}{2}\ln(e)=\frac{1}{2}\)

e) \(\ln\left(\frac{1}{e^2}\right)=\ln\left(e^{-2}\right)=-2\ln(e)=-2\)

f) \(e^{\ln(4)}=4\)

g) \(3\ln\left(e^2\right)=3\cdot 2\ln(e)=6\)

h) \(e^{2\ln(3)}=e^{\ln\left(3^2\right)}=e^{\ln(9)}=9\)

i) \(e^{\frac{1}{2}\ln(9)}=e^{\ln\left(9^\frac{1}{2}\right)}=e^{\ln\left(\sqrt{9}\right)}=e^{\ln(3)}=3\)

j) \(\ln\left(e^{3,5}\cdot \sqrt{e}\right)=\ln\left(e^{3,5}\right)+\ln\left(\sqrt{e}\right)=3,5+\frac{1}{2}=4\)

k) \(e^{\ln(2)+\ln(3)}=e^{\ln(2)}\cdot e^{\ln(3)}=2\cdot 3=6\)

m) \(\ln\left(e\cdot 5\sqrt{e}\right)=\ln(e)+\ln(5)+\ln\left(\sqrt{e}\right)=1+\ln(5)+\frac{1}{2}=\ln(5)+\frac{3}{2}\)

Was soll das bei n) im letzten Summanden sein?

Comments

n) hat sich erledigt, hab es durch deinen lösungsansatz hinbekommen.

Ich danke dir vielmals! :-)

Answer 2

a) ln(e) = 1

b) ln(e³) = 3 * ln(e) = 3 * 1 = 3

c) ln(1) = 0

d) ln(Wurzel aus e) = ln(e^{1/2}) = 1/2 * ln(e) = 1/2 * 1 = 1/2

e) ln(1/e²) = ln(e^{-2}) = -2 * ln(e) = -2

f) e^ln(4) = 4

g) 3 * ln(e²) = 3 * 2 * ln(e) = 6

h) e² * ^ln(3) = (e^ln(3))² = 3^2 = 9

i) e^1/2ln(9) = (e^ln(9))^1/2 = 9^{1/2} = 3

j) ln(e^3.5 * wurzel e) = ln(e^3.5 * e^{0.5}) = ln(e^4) = 4

k) e^ln(2)+ln(3) = e^ln(2*3) = 6

l) ln(1/wurzel e) = ln(e^{-1/2}) = -1/2

m) ln(e * 5 * Wurzel(e)) = ln(5 * e^1 * e^{1/2}) = ln(5 * e^{3/2}) = ln(5) + ln(e^{3/2}) = 3/2 + ln(5)

n) weiß ich nicht wie es gemeint ist.

Answer 3

Das Mathebuch auf S.70 lässt grüßen!    XD

Answer 4

Duplikat war mit Frage: Wie berechnet man ln(e) ohne Taschenrechner?

Das weiß man. Die e-Funktion ist die Umkehrung des ln. Somit ln(e) = 1.

Grüße