Wie kann man die Herleitung bzw berechnung des steigungswinkels einer geraden nachvollziehbar erklären?

Question

 Ich soll morgen meine Prüfungsaufgabe vorstellen und da hatte ich eine Aufgabe, in der ich den Steigungswinkel einer Geraden berechnet habe. Woher ich wusste wie? --> google weil wir das nicht im Unterricht behandelt hatten nun meine frage an euch: wenn mein lehrer mich nach der herleitung fragt bzw. wieso dies gilt was soll ich ihm erklären? :I

es war ja tan alpha = gegenkathe / ankathete = m

vielen dank für eure hilfe

Answer 1

die Steigung berechnet sich gemäß

$$ m=\frac{\Delta y}{\Delta x} $$

Jetzt machst du eine Skizze der Geraden mit Steigungsdreieck und erkennst, dass

$$ \Delta y=Gegenkathete \\\Delta x = Ankathete $$

(wenn der Winkel alpha zur x-Achse gemessen wird)

Answer 2

Entweder es sind 2 Punkte von der Geraden bekannt.
Oder es sind 2 Punkte vom Graphen ablesbar.

y = m * x + b

( x | y )
( x1 | y1 )
( x2 | y2 )
m = Δ y / Δ x = ( y1 - y2 ) / ( x1 - x2 )
Δ y  Gegenkathete des Steigungsdreiecks
Δ x Ankathete des Steigungsdreiecks
tan ( Steigungswinkel ) = m
Steigungswinkel = arctan ( m )

Bei Bedarf nachfragen.

Comments

Ein Bild sagt mehr als Worte

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danke aber ist x nicht die ankathete? und hast du vielleicht eine email adresse womit ich mit dir in kontakt kommen könnte??

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Steht bei mir oben
Δ y  Gegenkathete des Steigungsdreiecks
Δ x Ankathete des Steigungsdreiecks 

Meine e-mail-adresse findest du in meinem
Profil.

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Okay danke hättest du jetzt vielleicht noch kurz zeit? :I

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Dann leg einmal los

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f ( x ) = -x^2 + 3
g ( x ) = 2x + 4
Koordintaten
( -1 | 2 )
Da die Leiter die Steigung 2 hat ( m = 2 )
ist dies auch die Steigung im Berührpunkt.

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63.43 ° stimmt auch.
Ich kann keinen Fehler bei dir entdecken.

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Okay danke! Kann ich dir noch schnell nur zwei weitere (einfachere) Aufgaben zu senden?