ich mache das jetzt einfach mal so, wie in der anderen Aufgabe:
$$C(x)=0,06631{x}^{3}-7,0995{x}^{2}+250x+4400$$
Um allgemein den Durchschnitt zu ermitteln, muss man durch so viele Einheiten, wie man verwendet hat.
Da es um die variablen Kosten geht, muss man die Fixkosten, sprich die Konstante auch weglassen.
Das machen wir nun erstmal.
Ich nenne die Funktion mal VK (variable Kosten ;))
$$VK(x)=\frac{f(x)-\text{Fixkosten}}{x}\\VK(x)=\frac{0,06631{x}^{3}-7,0995{x}^{2}+250x+4400-4400}{x}\\VK(x)=0,06631x^2-7,0995x+250$$
Jetzt können wir lokale Extrempunkte bestimmen, wichtig sind die Minima, wobei dort die langfristige Sicht nicht berücksichtigt wird.
Bestimmung von Extrempunkten:
Schritte
1. Erste Ableitung und zweite Ableitung bilden
2. Die erste Ableitung Null (notwendige Bedingung)setzten und x ausrechnen
3. Den Wert und die zweite Ableitung einsetzten (hinreichende Bedingung), um zu überprüfen, ob ein lokales Maximum oder Minimum vorliegt.
$$VK(x)=0,06631x^2-7,0995x+250 \\VK'(x)=0,13262x-7,0995\\VK''(x)=0,13262\\[15pt]\text{notwendige Bedingung}\\KV'(x)=0\\0,13262x-7,0995=0\\x\approx 53,533\\\text{hinreichende Bedingung}\\[15pt]VK''(53,533)=0,013262>0\ =>\text{Tiefpunkt/Minimum}$$
Das muss jetzt noch in die variable Kosten-Funktion eingesetzt werden, um die Frage zu beantworten:
Wie hoch ist der Mindestpreis des Produzenten, bei dem er überhaupt noch anbietet?
$$C(53,533)=59,97$$
Das sind dann ohne die Fixkosten die minimalen Produktionskosten.
Wenn das nicht der richtige Weg ist, bitte ich jemanden das hier als Kommentar umzuwandeln, falls ich es nicht mehr darf oder die Antwort einfach zu löschen.
Gruß
Smitty
