Logarithmische Aufgaben vereinfachen

Question

Ich habe gerade eine Aufgabenreihe gelöst und da sind mir einige Aufgabe nicht ganz klar:

4^log₂(5) = 25

hier müsste man ja zuerst den oberen teil log₂(5) = 25 lösen das wäre 2^x = 5 aber was als Exponent ergibt 5?

oder man macht aus der 4 eine 2² aber das bringt mir irgendwie auch nicht so viel...

log_1/10 (100)  Stimmt das, wenn ich es so mache: 1/10 = 10^-1 = 10² -> 2 / -1 = -2 Was auch die Lösung wäre

25^log_Wurzel5⁽²⁾    Hier ist das Proble ähnlich wie bei der ersten Aufgabe..

  log_1/2  (1/8) -> Hier kann man doch einfach 2 hoch -1 und 2 hoch -3 machen -> Lösung:3  stimmt das?

x^ln(e) = 5   das ergibt doch x hoch 1 = 5 also ist x = 5. Die Lösung stimmt, aber ich bin mir bei meinem Lösungsweg nicht sicher.

log₃ (xteWurzel aus 9 ) = 1/2  Hier hab ich zuerst mal versucht die Wurzel zu ersetzen: 3^x/2  dann kam ich nicht weiter

log₆ (log₂ (x)) = 1  Kein Plan, wie hier vorgehen

Das wären die Aufgaben. VIelen Dank für eure Hilfe.

Comments

ach, ganz blöd von mir :)

Könntest du mir bei den anderen behilflich sein?

Answer 1

oder man macht aus der 4 eine 2^2 aber das bringt mir irgendwie auch nicht so viel...

Das ist doch ein guter Ansatz, denn damit sind die Basen des Exponentialterms und des Logarithmusterms identisch und es lässt sich leicht umformen:

$$4^{\log_2(5)} = \left(2^2\right)^{\log_2(5)} = 2^{2\cdot\log_2(5)} = 2^{\log_2(5^2)} = 25. $$

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ach, ganz blöd von mir :)


Könntest du mir bei den anderen behilflich sein?

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log_(1/10) (100)  Stimmt das, wenn ich es so mache: 1/10 = 10^{-1} = 10^{2} -> 2 / -1 = -2 Was auch die Lösung wäre

Na ja, ein wenig undurchsichtig aufgeschrieben ist da schon. Wie wäre es mit

log_(1/10) (100) = −log_(10) (10^2) = −2

oder

log_(1/10) ( (1/10)^{−2} ) = −2 ?