ich hänge im Moment bei folgender Aufgabe fest. Ich muss den Grenzwert von n → ∞ für die folgende Funktion bestimmen. Das Ganze natürlich schriftlich und ich komm einfach nicht auf die Lösung. Bei meinen Versuchen habe ich immer Probleme mit der Wurzel.
√(n^2+2n+2) +4n-5 lim ( ------------------------------)n→∞ n+5
√(n^{2}+2n+2) +4n-5 lim ( ------------------------------) | kürzen mit nn→∞ n+5
√(1+2/n+2/n^2) +4-5/n = lim ( ------------------------------) n→∞ 1+5/n
√(1+0+0) +4-0 = ( ------------------------------) 1+ 0
5= ( ------------------------------) 1
= 5
(ohne Gewähr)
Bei meinen Versuchen habe ich immer Probleme mit der Wurzel.
Erster Schritt bei der Wurzel nochmals genauer:
( √(n^2+2n+2) / n )
= √((n^2+2n+2) / n^2 )
= √(n^2/n^2 +(2n)/n^2 +2/n^2 )
= √(1 + 2/n + 2/n^2)
Vielen Dank, das hat mir einfach keine Ruhe gelassen.
Ich stand wirklich auf dem Schlauch mit der Wurzel...Ich bin einfach nicht darauf gekommen, das n als n^2 mit in die Wurzel zu ziehen...
Vielen Dank nochmal.
Ich weisebesonders darauf hin, dass die beiden Grenzwerte getrennt konvergieren. Ich gehe über die Krankenhausregel. Rechts von der Wurzel
4 n - 5
lim ------------------- = 4 ( 1 )
n + 5
und unter der Wurzel
1 + ( n + 1 ) ²
lim -------------------------- = ( 2a )
( n + 5 ) ²
n + 1
= lim ------------- = 1 ( 2b )
Ein anderes Problem?
Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos