Höchstens- Aufgabe Wahrscheinlichkeitsrechnung

Question

Ich bekomme komischerweise bei u.g. Aufgabe das falsche Ergebnis raus.Es geht um die b)(A78) im angehängten Bild. Die a) wurde schon berechnet.

Höchstens Zwei heißt: P(X <= 2) = P(x=0) + P(x=1) + P(x=2)

P(x=0) heißt, dass keiner überlebt, also: (0.6)^5

P(x=1), einer überlebt: 0.6^4 * 0.4

P(x=2), zwei überleben: 0.6^3 * 0.4^2

Alle Wahrscheinlichkeiten addieren, aber da kommt das falsche Ergebnis raus. Rauskommen sollte 0.6826.

Answer 1

P(X=1) = (5über1)*0,4^1*0,6^4

P(X=2) = (5über2)*0,4^2*0,6^3

Es geht um Binomialverteilung. Du hast nur jeweils den Binomialkoeffizienten vergessen.

Comments

Vielen dank! Wieso wird denn hier der Binomialkoeffizient benötigt? Wie weiß ich in Zukunft wann dieser gebraucht wird?

---

Generell bei der Binomialverteilung wird der Binomialkoeffizient gebraucht...$$ P(X=k)=\begin{pmatrix} n \\ k \end{pmatrix} \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k} $$

Answer 2

Deine Berechnung für P(x=1) und P(x=2) sind nicht richtig.

P(x=1)=(5über1)*0,6^4*0,4

P(x=2)=(5über2)*0,6^3*0,4^2

Comments

Vielen dank! Wieso wird denn hier der Binomialkoeffizient benötigt? Wie weiß ich in Zukunft wann dieser gebraucht wird?

---

Der binomialkoeffizient ist Bestandteil bei der Berechnung von Wahrscheinlichkeiten mit Hilfe der Binomialverteilung. Du müsstest dich also damit beschäftigen, wann du die Binomialverteilung benutzen darfst. Welches Modell ist ihr zugrunde gelegt? Schaue dafür ggf. auf Wikipedia nach zum Thema Binomialverteilung.

---

Ich habe mir eben was durchgelesen: Wenn ich richtig verstanden habe, wird die Verteilung dann verwendet, wenn das Experiment einem Bernoulliexperiment gleich ist (also nur zwei mögl. Versuchsausgänge; hier: Kunde tot oder nicht) und sowohl unabhängig als auch gleichartig ist (für jeden Kunden gleiche Wahrscheinlichkeit). Richtig?

---

Sehr gut zusammengefasst!