Logarithmische Gleichungssysteme

Question

ja Wie löse ich solche Gleichungssysteme? Was beachten und wie vorgehen?

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Vom Duplikat:

Titel: Gleichungssystem mit Logarithmen

Stichworte: logarithmus,gleichung,exponentialgleichung,potenzen,logarithmengesetze

Ich habe oben für y= 10x^-1/3 bekommen.. wie löse ich weiter

Answer 1

ln(x/y) = 3

x/y = e³

 xy = 1 --> y= 1/x

x/(1/x) = e³

x² = e³

x = +- e^3/2

y= +- e^-3/2

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siehe hier:

https://www.mathelounge.de/534223/logarithmische-gleichungssysteme

ist wohl die falsche Aufgabe , gibt  aber auch 7 Punkte

:-)

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Falsches System?

                     .

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ist wohl die falsche Aufgabe , gibt  aber auch 7 Punkte

Und noch dazu mit einer völlig uneleganten Lösungsmethode...

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völlig uneleganten Lösungsmethode... 

Wenn das Ergebnis wenigstens richtig wäre

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Immerhin ist die komplette Antwort in Fettschrift...

Answer 2

Falls das die richtige Aufgabe ist:

Die Probe ist noch zu machen.

Comments

Kann y negativ sein?

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Danke, ist eigentlich recht simpel, aber wie hast du am Schluss x bekommen? einfach y oben nochmals eingesetzt?

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aber wie hast du am Schluss x bekommen? einfach y oben nochmals eingesetzt?

JA

Es ist außerdem noch die Probe zu machen.

Answer 3

Notfalls kannst du folgenden Zusammenhang nutzen:

LOG_b(a) = LN(a) / LN(b)

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Und wenn das nicht hilft, dann benutze den Satz des Pythagoras.

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LOG(7³, x) - LOG(x, 7) = 2

LN(7³) / LN(x) - LN(x) / LN(7) = 2

LN(7³)·LN(7) - LN(x)² = 2·LN(x)·LN(7)

3·LN(7)·LN(7) - LN(x)² = 2·LN(x)·LN(7)

3·LN(7)·LN(7) - z² = 2·z·LN(7)

z² + 2·LN(7)·z - 3·LN(7)² = 0

z = - LN(7) ± √(LN(7)² + 3·LN(7)²) = - LN(7) ± 2·LN(7)

z1 = - 3·LN(7) --> x = 7^-3

z2 = LN(7) --> x = 7

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Ideen zur Lösung kann man sich auch immer von einer Rechenapp wie Wolframalpha holen.

Auch wenn Wolframalpha nicht immer den geschicktesten und leichtesten Weg nimmt, kann es zur eigenen Ideenfindung recht hilfreich sein.

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Ich habe die Aufgaben mit den Gleichungssystem gemeint, aber deine Erklärung zur ersten Aufgabe war sehr gut. Vielen Dank :)

Answer 4

Hallo.

5.Zeile:, eine Möglichkeit:

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Ergebnisse:

x = -e^3/2, y = -1/e^3/2 und 

x = e^3/2, y = 1/e^3/2

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Sehr ausführlich, vielen Dank.