Momente (Mittelwert, Standardabweichung, Schiefe und Kurtosis) einer Dichtefunktion berechnen

Question

Ich habe eine Dichtefunktion für eine neue statistische Verteilung entwickelt.

Ich möchte deren Momenten (Mittelwert, Standardabweichung, Schiefe und Kurtosis) berechnen.

Nach Aussage eines Post-Docs in Mathematik der Uni Bielefeld soll der Schwierigkeits dieser Aufgabe einer Hausarbeit in Mathematik im 5ten Semester entsprechen.

Comments

Was meinst du mit entwickelt?

und

Was ist jetzt deine Frage?

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Und wie sieht die Dichtefunktion aus?

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Ich habe habe gehört, man könnte die 4 Momenten durch Lösen der folgenden Integrale berechnen:

E(x) = Integral f(x) * x dx

Var(x) = Integral f(x) * (x-E(x))2 dx

s= Var(x)^0.5

M3= Integral f(x) * ((x-E(x))/s)3 dx

M4= Integral f(x) * ((x-E(x))/s)4 dx

Wobei f(x) die Dichtefunktion der Verteilung ist.

Stimmt das?

Consuli

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E(x) = Integral f(x) * x dx

Var(x) = Integral f(x) * (x-E(x))² dx

s= Var(x)^0,5

M3= Integral f(x) * ((x-E(x))/s)³ dx

M4= Integral f(x) * ((x-E(x))/s)⁴ dx

Answer 1

• Erwartungswert:  Quelle:  Wikipedia „Erwartungswert“:  Deine Formel stimmt.
• Varianz:  Quelle:  Wikipedia „Varianz (Stochastik)“:  Deine Formel stimmt.
• Standardabweichung:  Quelle:  Wikipedia „Varianz (Stochastik)“:  Deine Formel für die Standardabweichung stimmt.
• Schiefe:  Quelle:  Wikipedia „Schiefe (Statistik)“:  Deine Formel stimmt.
• Kurtosis:  Quelle:  Wikipedia „Wölbung (Statistik)“:  Deine Formel für die Kurtosis kann aus der Summenformel in Wikipedia abgeleitet werden und stimmt daher.