Ableitung von der Funktionsschar a*t*e^-0.25t

Question

Ich habe bei der Ableitung von a*t*e^-0.25t als Ergebnis e^-0.25t*(-0.5a*t) rausbekommen. Ich denke aber nicht, dass dieses Ergebnis richtig ist. Finde jedoch auch nicht meinen Fehler beim zusammenfassen. Kann mir jemand die richtige Ableitung nennen? Mit Rechnung wäre am besten. Ohne geht aber auch!

Answer 1

Ich nehme mal an, dass die Funktion von t abhängig ist.

f_a(t)=a*t*e^{-0,25t}

Erstmal braucht man die Produktregel.

f(x)=u'(x)*v(x)+u(x)*v'(x)

Dabei kann man a aber ignorieren, da es ein konstanter Faktor ist. Für v'(t) braucht mal die Kettenregel

u(t)=t                u'(t)=1

v(t)=e^{-0,25t}  v'(t)=-0,25*e^{-0,25t}

Das jetzt zusammenführen

f'_a(t)=a*(e^{-0,25t}+t*-0,25*e^{-0,25t})

f'_a(t)=a*e^{-0,25t}*(1-0,25t)

Das kann man bestimmt noch irgendwie vereinfachen.

Gruß

Smitty

Comments

Das Ergebnis ist richtig.
Zu Vereinfachen gibt es nichts mehr.

Answer 2

y=a*t*e^{-0.25t}

y'=a*(1-0.25t)*e^{-0.25t}

Comments

Mit Rechnung wäre am besten.

Sehr gut, denn das war meine komplette Rechnung!

Answer 3

richtige Ableitung:

y'= a e^{-0.25 t} (1 - 0.25 t)