Wie hoch ist die momentane Zuwachsrate im Jahr 2010?

Question

Zwischen 2001 und 2017 entwickelt sich die Anzahl verschickter Nachrichten in einem sozialen Netzwerk nach der Formel f(t)= exp (1.2+0.2t) Mio./Jahr, ( 2001: t=0). Wie hoch ist die momentane Zuwachsrate im Jahr 2010?

Lösung: 4,02

Wie kommt man darauf?

Answer 1

Hallo Wirtschafterin,

f(t) = e^1.2+0.2·t

momentane Zuwachsrate zur Zeit t  (t in Jahren) : 

f '(t) = 0.2 · e^1.2+0.2·t       ( [ e^u ] ' =  u' · e^u  nach der Kettenregel )

momentane Zuwachsrate im Jahr 2010 (also für t = 2010 - 2001 = 9)

f '(9)  =  0.2 · e^1.2+0.2·9  ≈  4.017107  ≈ 4.02   [Mio/Jahr] 

Gruß Wolfgang

Comments

Ok, ich habe zwei Fragen:

o Warum schreibt man zuvor 0.2 * ...

o Wie kommst du auf 9 Jahre?

Lg Wirtschaftlerin

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0.2 ist die innere Ableitung u' bei e^u = e^1.2+0.2·t

t = 0 in  2001 ,→  t = 9  in 2010

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Vielen vielen dank Wolfgang! Jetzt versetehe ich es

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Immer noch immer wieder gern :-)