Eventuell ist es günstiger es vorher auszumultiplizieren.
f(x) = 1/2·x·(x - 2)^3
f(x) = 1/2·x·(x - 2)^2·(x - 2)
f(x) = 1/2·x·(x^2 - 4·x + 4)·(x - 2)
f(x) = 1/2·x·(x^3 - 6·x^2 + 12·x - 8)
f(x) = 0.5·x^4 - 3·x^3 + 6·x^2 - 4·x
(f(x+h) - f(x)) / h
= (0.5·(x + h)^4 - 3·(x + h)^3 + 6·(x + h)^2 - 4·(x + h) - (0.5·x^4 - 3·x^3 + 6·x^2 - 4·x)) / h
= 2·x^3 + 3·h·x^2 - 9·x^2 + 2·h^2·x - 9·h·x + 12·x + h^3/2 - 3·h^2 + 6·h - 4
mit h = 0
= 2·x^3 - 9·x^2 + 12·x - 4
Tipp: Höhere Potenzen eines Binoms lassen sich mit dem Pascalschen Dreieck oder mit dem Binomialkoeffizienten leicht ausrechnen.
Deine Aufgabe war sehr komplex. Solche Aufgaben haben wir nie gemacht. Wir haben einmal die Potenzregel, die Summenregel, die Kettenregel und die Produktregel bewiesen und dann konnten wir gleich loslegen.
Es wäre bei deiner Aufgabe also sinnvoll gewesen die Kettenregel zu beweisen und die Produktregel. Dann hätte man das schon nehmen können als alles mit der h Methode abzuleiten.
