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Komm echt nicht weiter!

Eine ganzrationale Funktion dritten Grades besitzt im Punkt W(2/14) eine Wendetangente mit der Steigung 15 und eine Nullstelle bei x=1.

Bestimme die dazugehörige Gleichung.

????

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f(x) = a·x^3 + b·x^2 + c·x + d

f'(x) = 3·a·x^2 + 2·b·x + c

f''(x) = 6·a·x + 2·b

f(2) = 14 --> 8·a + 4·b + 2·c + d = 14

f'(2) = 15 --> 12·a + 4·b + c = 15

f''(2) = 0 --> 12·a + 2·b = 0

f(1) = 0 --> a + b + c + d = 0

Löse das Gleichungssystem und erhalte: a = -1 ∧ b = 6 ∧ c = 3 ∧ d = -8

Damit lautet die Funktion vermutlich

f(x) = - x^3 + 6·x^2 + 3·x - 8

Achtung: Ich habe noch keine Kontrolle gemacht. Die solltest du noch machen. Schaut aber ganz gut aus

~plot~ -x^3+6x^2+3x-8;15(x-2)+14;{2|14};{1|0};[[-4|10|-10|40]] ~plot~

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