Vereinfachen von (1-1/x)/(3+1/x)

Question

Perform the indicated operations and simplify the result. Leave the answer in factored form.

\( \frac{1-\frac{1}{x}}{3+\frac{1}{x}} \)

a. \( \frac{x+1}{3 x-1}\)
b. \( \frac{x-1}{3 x+1}\)
c. \( \frac{x-1}{3 x} \)
d. \( \frac{3 x+1}{x-1} \)

Ich habe (1 -1/x)(3+1/x) und dann 3-2/x ... was ist 1/x * 1/x ?

Comments

Hilft das hier?

(1 - 1/x) / (3 + 1/x)

Zähler und Nenner jeweils auf Nenner x bringen:

(x/x - 1/x) / (3x/x + 1/x)

[(x - 1)/x] / [(3x + 1)/x]

Zähler und Nenner mit x multiplizieren:

(x - 1) / (3x + 1)

Answer 1

Hi,

Hierzu: Erweitere mit x. Dann ist das Problem schon gegessen.

Zu Deiner Frage: 1/x*1/x = 1/x^2 ;).

Grüße

Comments

Oh... man. Zu einfach ;)

Also ich hab jetzt ja 3-2x-1/x²

aber das ist nicht bei den Lösungen bei.. Kann ich das irgendwie umschreiben ?

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Wie kommst Du denn auf das von Dir genannte?

Im Nenner war gerade eben noch eine Summe, jetzt ist nur noch en x^2 da oO.


Erweitere einfach mit x. Füge also ein x/x an ;).

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also ups bin verwirrt. Ich hab überhaupt keinen Bruchterm.. ist ein Bruch also ähmm..

3 - 2x - (1/x²)

bin mir nich gaz sicher was du mir x meinst..

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Probier es so:

$$\frac{1 - \frac1x}{3 + \frac1x} = \frac{x(1-\frac1x)}{x(3+\frac1x)} = \frac{x-1}{3x+1}$$

Das entspricht Lösung B.
Alles klar? :)

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Ah versteh jetzt vollkommen, was du meinst.

Noch eine andere Frage nebenbei.

Ist eine Betragsfunktion auch eine Polynomfunktion.

Ich weiß, dass eine Polynomfunktion smooth & continous ist, aber eine Betragsgleichung ist nicht besonders smooth... also würde ich eher zu nein tendieren.

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Ja, das ist richtig. Betragsfunktionen sind im Allgemeinen keine Polynome.