Relative Häufigkeit mit Gleichung lösen

Question

 Tom erhält beim Wechseln einer 1-Euro-Münze insgesamt 34 Münzen zurück zu 1, 2 und 5 Cent.

a) Er bekommt gleich viele 1-Cent-Stücke und 5-Cent-Stücke, den Rest in 2-Cent-Stücke.

    Wie viele Münzen von jeder Sorte hat er erhalten?

    Wie lautet die Gleichung? (Lösung durch Ausprobieren haben wir schon)

b) Wie viele Münzen von jeder Sorte erhält er, wenn er gleich viele 1-Cent und 2-Cent-Stücke erhält und den Rest in 5-Cent-

    Stücke?

     Wie lautet die Gleichung? (Lösung durch Ausprobieren haben wir schon)

Answer 1

Bevor du eine Gleichung aufstellen kannst, musst du Variablen festlegen.

Wie viele Münzen von jeder Sorte hat er erhalten?

Es ist meistens zweckmäßig, für genau das Variablen festzulegen, was gesucht ist. Also

        e: Anzahl der 1-Cent-Münzen

        z: Anzahl der 2-Cent-Münzen

        f: Anzahl der 5-Cent-Münzen

(Ich finde es auch zweckmäßig, solche Buchstaben für Variablen zu verwenden, die auf ihre Bedeutung schließen lassen)

beim Wechseln einer 1-Euro-Münze

(1)        1e + 2z + 5f = 100

insgesamt 34 Münzen

(2)        e + z + f = 34

Er bekommt gleich viele 1-Cent-Stücke und 5-Cent-Stücke

(3)        e = f

Comments

Was wäre die Lösung & die Gleichung mit nur 1 Unbekannten!

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Wegen (3) darfst du in (1) und (2) das e durch ein f ersetzen. Dann bekommst du

(4)       1f + 2z + 5f = 100

und

(5)        f + z + f = 34.

Formt man (5) nach z um, dann bekommt man

(6)        z = 34 - 2f.

Das kann man nun in (4) einsetzen und bekommt so

(7)        1f + 2(34-2f) + 5f = 100.

Die Lösung dieser Gleichung setzt man in (6) ein um z auszurechnen. Mittels (3) kann man e ausrechnen.

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Eine Herangehensweise, bei der nur eine Vaiable verwendet wird, ist, mittels dieser Variablen schrittweise Terme für komplexere Sachverhalte zu erstellen.

z: Anzahl der 2-Cent-Münzen

34-z: Anzahl der 1- und 5-Cent-Münzen zusammen

(34-z)/2: Anzahl der 1-Cent-Münzen

(34-z)/2: Anzahl der 5-Cent-Münzen

Die Gleichung lautet dann

        1·(34-z)/2 + 2·z + 5·(34-z)/2 = 100.

Ich halte das eher für eine Notlösung für die Zeit bevor man Gleichungssysteme lösen kann.

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Hallo Oswald,

unser Mathebuch gibt nur die Lösung aber nicht den Rechenweg bekannt.

Deine Lösung ergibt 2

Das ist auch die richtige Lösung im Mathebuch!

Wir danken dir herzlichst für den Rechenweg!

Bist super!

Answer 2

Die ersten beiden Gleichungen sind immer gleich

x + y + z = 34

1x + 2y + 5z = 100

a) x = z

b) x = y

Lösen kann man es mit z.B. mit der App Photomath.

Comments

danke, aber wir suchen 1 Gleichung mit 1 Unbekannten

Oswald (siehe unten) hat uns die richtige Gleichung gegeben

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danke, aber wir suchen 1 Gleichung mit 1 Unbekannten

Auch Oswald hat ein lineares Gleichungssystem. Er hat es nur dann für euch vereinfacht. Das könntet Ihr auch selber mit Photomath machen. Hatte ich oben auch erwähnt. Dann bekommt ihr auch die Lösung heraus.