Größter Funktionswert einer Funktion

Question

folgende Aufgabe aus dem hilfsmittelfreien Teil des Mathe-Abiturs 2015:

Gegeben ist die Funktion f mit der Gleichung f(x) = 2/3x^3+x^2+1, x∈ℝ

Bestimmen Sie den größten Funktionswert der Funktion f im Intervall (-1;1).

Meine Frage: Das Ergebnis ist laut Lösung 8/3. Man kommt auf das Ergebnis bei f(1).  Aber wieso macht man das? Woher weiß ich, dass an der „rechten“ Intervallgrenze der Funktionswert am größten ist?

:)

Answer 1

Hallo

 man bestimmt die Extremwerte im Inneren des Intervalls. hier bei x=0 und am Rande bei x=-1. dann bestimmt man die Werte an den 2 lokalen Extremstellen,  muss aber auch den Wert am Rand bestimmen, offenichtlich ist f(1)=8/3, f(0)=1, f(-1)=4/3 also f(1) am größten. immer wenn man maxima (oder Minima) in einem beschränkten Intervall sucht, muss man die lokalen  Max und Min UND die Werte am Rand untersuchen.

Gruß lul