additive Gruppe der Restgruppe modulo 24

Question

Sei (ℤ₂₄ , +) wieder die additive Gruppe der Restklassen von modulo 24. Diese Gruppe enthält (genau) eine (zyklische) Untergruppe H der Ordnung 8.

Was sind die Elemente in H?

Und welche der Elemente erzeugen die Untergruppe H (als zyklische Gruppe)?

Answer 1

Müsste das nicht { 0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21} sein?

Die ungeraden Elemente könnten die Gruppe erzeugen. Prüfe das mal nach.

Mit geraden Elementen musst du nicht anfangen zu testen, da die additiv nicht zu ungeraden Resultaten führen können.