Bestimme den Funktionsterm der Funktion vierten Grades, die durch A(-2|-1), B(0|2), C(1|-1), D(2|-1) und E(3|2) geht.

Question

Der Graph euner ganzrationalen Funktion vierten Grades geht durch die Punkte A (-2|-1), B (0|2), C (1|-1), D (2|-1) und E (3|2). Bestimmen sie den Funktionstherm. Kann mir bitte jemand zeigen wie ich auf den Term komme? Vielen Dank schonmal im Voraus!

Answer 1

A(-2|-1), B (0|2), C (1|-1), D (2|-1) und E (3|2)

f(-2) = -1
16a - 8b + 4c - 2d + e = -1

f(0) = 2
e = 2

f(1) = -1
a + b + c + d + e = -1

f(2) = -1
16a + 8b + 4c + 2d + e = -1

f(3) = 2
81a + 27b + 9c + 3d + e = 2

Die Lösung des Gleichungssystems ist 

a = -0.15, b = 0.9, c = -0.15, d = -3.6 und e = 2

Damit lautet die Gleichung

f(x) = -0,15·x^4 + 0,9·x^3 - 0,15·x^2 - 3,6·x + 2

Comments

Okay, und wie genau komme ich auf die Ergebnisse und die Gleichung? :-)

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Die allgemeine Funktion 4. Grades lautet

f(x) = a·x^4 + b·x^3 + c·x^2 + d·x + e

Man setzt also hier anhand der Bedingungen für x Werte ein uns setzt dann laut der Bedingung diesen Funktionsterm gleich einem Wert.

Zunächst setzt du das bekannte e ein und führst dann mit den anderen 4 Gleichungen das Gaußverfahren durch.
Aufgaben mit Lösungsweg zum Gaußverfahren wurden hier bei etlichen anderen Aufgaben besprochen.