Approximiere die Funktion f :y = sinx an der Stelle x =0 durch ein Polynom 5. Grades

Question

Erläutere dazu, eventuell auch anhand einer Skizee die idee der Taylor - Approximation. Was bedeutet die Übereinstimmung zweier Kurven in mehreren Ableitungsstufen ??


LG  hat jemand eine Idee

Answer 1

f(x) = sin(x)

t5(x) = f(0)/0!·x⁰ + f'(0)/1!·x¹ + f''(0)/2!·x² + f'''(0)/3!·x³ + f''''(0)/4!·x⁴ + f'''''(0)/5!·x⁵

t5(x) = x⁵/120 - x³/6 + x

Skizze

Die grüne Näherung ist im Intervall von -pi/2 bis +pi/2 recht gut.