Umkehrfunktion zu f(x) = x / sqrt(1+x²)

Question

Ich möchte die Umkehrfunktion zu folgender Funktion bilden:

$$y=\frac { x }{ \sqrt { 1+x² }  } $$

Dazu vertausche ich x und y:

$$x=\frac { y }{ \sqrt { 1+y² }  } $$

und stelle die Gleichung nach y um:

$$x²=\frac { y² }{ 1+y² } \\ \frac { 1 }{ x² } =\frac { 1+y² }{ y² } \\ \frac { 1 }{ x² } =\frac { 1 }{ y² } +1\\ x²=y²+1\\ y=\pm \sqrt { x²+1 } $$

Dabei muss ich aber einen Fehler gemacht haben. Mein CAS-Rechner kommt auf eine andere Gleichung für die Umkehrfunktion. Wo liegt mein Fehler?

Answer 1

meine Berechnung:

Comments

zu viel des Guten ist auch nicht gut

Answer 2

Kehrwert von 1/y² + 1 ist nicht y² + 1.

Multipliziere stattdessen die Gleichung 1/x² = 1/y² + 1 mit y².