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Aufgabe:

y = x² + 6x + 7



Problem/Ansatz:

x² + 6x = 7 - y

Ich habe ja immer ein x noch auf der rechten Seite haben, aber das möchte ich ja nicht. Also wie berechne ich die Umkehrfuntkion davon?

Danke im Voraus! :)

von

Definitions- und Wertebereich nicht vergessen und die richtigen Parabeläste einander zurordnen.

Ausserdem Fragen vollständig stellen. Die Umkehrfunktion von y = x² + 6x + 7 gibt es so allgemein nicht.

3 Antworten

+2 Daumen
 
Beste Antwort

Das ist eine quadratische Gleichung. Die löst du zum Beispiel über quadratische Ergänzung oder pq-Formel. Ich werwende mal die quadratische Ergänzung.

y = x^2 + 6x + 7
y = x^2 + 6x + 9 - 2
y = (x + 3)^2 - 2
y + 2 = (x + 3)^2
±√(y + 2) = x + 3
- 3 ± √(y + 2) = x
x = - 3 ± √(y + 2)

von 302 k

Vielen Dank! 

+4 Daumen

Was dir die bisherigen Antwortgeber verschwiegen haben (bzw. nicht für erwähnenswert hielten): Die gegebene Funktion hat (so wie sie ist) keine Umkehrfunktion. Umkehrfunktionen gibt es hier nur für bestimmte eingeschränkte Intervalle!

von 7,1 k

Völlig richtig. \(f\) ist genau dann invertierbar, wenn \(f\) bijektiv ist. Und \(f: \mathbb{R} \to \mathbb{R} , x\mapsto x^2+6x+7\) ist so weder injektiv noch surjektiv.

Die einzig richtige Antwort, auch wenn das nicht die Intention des Fragestellers war.

+2 Daumen

y = x² + 6x + 7

y+2 = x² + 6x + 9

(y+2)=(x+3)2

±√(y+2)=(x+3)

x=-3±√(y+2)

Jetzt x und y vertauschen.

von 62 k

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