Pythagoras mit p-q-Formel

Question

In einem rechtwinkligen Dreieck ist die Hypotenuse 0,4 cm länger als die größere Kathete und 9,8 cm länger als die kleinere Kathete. Wie lang sind die die Dreiecksseiten.

Lösung: a = 3,2 cm; b = 12,6 cm; c = 13,0 cm

Comments

Danke, ich hatte das Minuszeichen bei 19,6c nicht beachtet und habe versehentlich 18,8c weitergerechnet. Allerdings hatte ich bereits sechs Stunden gerechnet.

Answer 1

c sei die Hyputenuse,  a die kürzere und b die längere Kathete [ Streckenlängen in cm ]

a = c - 9,8  ;  b = c - 0,4

Pythagoras:

 c²  = ( c - 9,8 )² +  (c - 0,4)²

2. binomische Formel:

c²  =  c²  - 19,6·c + 96,04 + c²  - 0,8·c + 0,16

rechts zusammenfassen:

c²  =  2·c² - 20,4·c + 96,2   | - c²  |  ↔

c² - 20,4·c + 96,2 = 0

\( c^2 + p \cdot c + q = 0 \)

pq-Formel:  p = - 20,4 ; q = 96,2

\(c_{1,2} = -\frac { p }{ 2 } \pm \sqrt{ \left(\frac { p }{ 2 }\right)^2-q} \)

c₁  = 13     [  c₂  = 7,4 entfällt, da a sonst negativ ]

c = 13  →   a =  3,2  und  b = 12,6   [ jeweils in cm ]

Gruß Wolfgang