Ich soll zeigen
π(n^2) ≥ n, ∀ n ≥ 2, wobei π(n) = #{p ∈ P | p ≤ n}
Ich habe es versucht per Induktion zu zeigen. Für n = 2 ist es ja klar, jedoch verzweifel ich, wenn ich n = n+1 setze. Die Aussage klingt logisch und richtig, jedoch fehlt mir ein Ansatz dies auch richtig zu beweisen.
Vielleicht hilft dir die Ungleichung π(x)<x/ln(x)
Daraus folge dann ja
n ≤ π(n^2) < n^2/ln(n^2), also reicht es zu zeigen n < n^2/ln(n^2)?
Die die Ungleichung π(x)<x/ln(x) stammt von Gauß und gilt als bewiesen. Daraus folgt dann π(n2) < n2/ln(n2). Weiter weiß ich nicht.
Okay danke. Dein Tipp hat auf jeden Fall geholfen :)
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