Wie finde ich End Behavior?

Question

Find a polynomial that has the same end behavior as the rational function \( y=\frac{7 x^{5}}{x^{3}-9} \).

a. \( y=8 x^{2} \)
b. \( y=7 x^{2} \)
c. \( y=7 x^{2}-1 \)
d. \( y=6 x^{2} \)
e. \( y=7 x^{2}-9 \)

Wie finde ich End Behavior bei der ersten Funktion? End Behavior ist z.B. ↑↓ für die Funktion f(x) = -3x³

Answer 1

Hi clara ;).

Du meinst die asymptotische Annäherung im Unendlichen.

Da konzentriere Dich auf die höchsten Potenzen und deren Vorfaktoren je Zähler und Nenner.

Das wäre im Unendlichen also zu beschreiben durch \(\frac{7x^5}{x^3} = 7x^2\).


Und damit Antwort B.

Grüße

Comments

Meine ich das? ^^ Also kann man mir der asymptotische Annäherung im Unendlichen bestimmen, wie eine Polynomfunktion undgefähr verlauft?

Ich bin mir nicht ganz sicher, warum es ausgerechnet 7x² und nicht plus 9 oder so ist, weil diese alle das gleiche End Behavior haben..

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Setze doch mal 10000 ein. Meinst Du die 9 machen noch nen Unterschied? ;)

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Najaa es ist Multiple Choice ^^ was ich wirklich nicht mag. :D

Alsoo ist es 7x² - 9  ? oder beides richtig? :D

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Es ist 7x^2, wie oben gezeigt ;).

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Mach doch eine Polinomdivision

(7x^5) / (x^3 - 9) = 7x^2 + (63x^2)/(x^3 - 9)

Der Restterm geht gegen 0 für |x| gegen unendlich weil der Nenner den größeren Exponenten hat. Damit geht die Funktion gegen 7x^2.

Skizze