Gleichung Lösen e-funktion

Question

e^x + e^-× = 2a

( a>1 eine positive Konstante)

Brauche Hilfe bei der Gleichung weil ich absolut keinen Ansatz habe bzw. keine Lösung zum vergleichen.

Comments

x = ±cosh^-1 a

Answer 1

e^x + e^-x = 2a  | * e^x
[ e^x ] ² + e^-x*e^x = 2a * e^x 
[ e^x ] ² + e⁰ = 2a * e^x 
Der besseren Übersicht wegen
z = e^x
z ² + 1 = 2a * z
z² - 2az = -1
pq-Formel oder quadr.Ergänzung
z² - 2az + a² = -1 + a²
( z - a ) ² = a² - 1 | √
z -a = ±√ (a² - 1)
z = a ±√ (a² - 1)
Rückersetzen
e^x = a ±√ (a² - 1)  | ln
x = ln ( a ±√ (a² - 1) )

Answer 2

xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx