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Hallächen ,

ich brauche eure Hilfe bei dieser Aufgabe.


-> Zeigen SIe, dass ein Polynomring K [x] keinen Nullteiler besitzt, wenn K keine Nullteiler besitzt.


Ich bin vöölig überfragt, vielleicht kann mit jemand helfen.


Vielen Dank :)

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Wenn Du voellig ueberfragt bist, dann weisst Du wahrscheinlich nicht mal, was Nullteiler sind und wie man Polynome multipliziert. Ist dann witzlos, Dir zu antworten.

1 Antwort

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   Zunächst die Vorrede;  bei Polynomen sind nie  ===>  Taylorreihen zugelassen .  Es gibt immer einen maximalen von Null verschiedenen Koeffizienten; dieses  m ( max )  heißt Grad des Polynoms. Ein Polynom ist z.B. nur dann vom 3. Grad, wenn a3  >  0 und a4 und größere alle verschwinden.  Ein quadratisches Polynom z.B. ist gerade KEIN Sonderfall eines Polynoms 3. Grades, weil eben a3  =  0 .

   Nachdem wir dies so weit geklärt haben, mache ich dich auf die Formel aufmerksam, wenn du zwei Polynome p und q miteinander multiplizierst:


   grad  (  p  q  )  =  grad  (  p  )  +  grad  (  q  )        (  1  )


    " Unn jetz stellemer uns janz domm; unne sagemer so: "

   1)  Das Nullpolynom hat per Definitionem Grad  Minus Eins.

   2)  Polynome vom Grad Null sind " c-Zahlen "  (  Elemente des Grundkörpers  K  )


    Nach Formel ( 1 )  so wie demnn beiden Regeln 1) und 2) ist es eigentlich nicht möglich, auf einen negativen Polynomgrad zu kommen.

   Ach will ich mich wieder mal pädagogisch outen?

   Könntest du mir erklären, was das ist - ein Nullteiler?

   Oder mir möglichst viele Beispiele für Nullteiler aufsagen?

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Unn jetz stellemer uns janz domm; unne sagemer so

Das ist aus der "Feuerzangenbowle", oder?

  Ja.  Im Zusammenhang mit dem ===>  Satz von der rationalen Nullstelle  ( SRN ) polemisiere ich immer gegen die größte Fälschung in der Geschichte der Matematik; Wiki et al.  verbreiten nämlich systematisch, der Entdecker des  SRN   sei Gauß.  In diesem Zusammenhang fällt mir ein unveröffentlichtes  Kapitel aus der Feuerzangenbowle ein;  über seinen eigenen Mathelehrer wusste der Wunschkonzertmoderator ===>  Bodo Jung   folgende Anekdote zu berichten.  Gleich dem  "  Bömmel  "  würzte Jungs Studienrat seine Ergüsse mit der Erläuterung

   "  Dat hat schon de jrooße Jauß jesaht. "

   Darauf hin schlüpft Jung ganz lausbübisch in die Rolle jenes " Pfeiffer mit drei  '  F  '  "

  "  Herr Professor; schreibt man  '  Gauß  '   mit  '  J  '  oder  mit  '  G  '  ?  "

    "  Mitt  Jee  meine Herrn; mit  Jee ... "

    Mach ddich doch mal schlau über das kalifornische Psychiater_Ehepaar Antonio und Margarete  ===>   Damasio und ihre Entdeckung der  ===>  Amygdala . Weil Damasios Entdeckung ist DIE SCHLAAAGENDE Widerlegung  jener Utopie des ===>  Vulkaniers  ===>  Spock von der  ===>  Enterprise.  Schon Johann_Wolfgang von Frankfurt wusste seiner Zeit

   "  Das Herz hat seine Gründe, die der Verstand nicht kennt. "

   Unn de Frankfotter  sescht ja ganz tippisch

   "  Ei isch hab da so kooomisch Gefühl; des hat misch noch nie getroooche. "

   (  Übrigens meine Elterngeneration, insbesondere die Damenwelt, bezeichnete dieses Bauchgefühl noch als  '  Schwingungen  '  ;  im Englischen heute noch   '  vibrations '   oder ' vibes '  Jeder Moderator auf einer Kaffeefahrt konnte mit der Anspielung punkten, es gebe da noch unentdeckte ' Wellen '  , welche zwei Herzen miteinander ' verbinden ' die im ' Gleichklang schlagen ' )  (  Bei uns stark  aus der Mode gekommen. )

      Und Studienrat Simon gab Mathe und Physik; unsere 9d hatte ihn in Physik.  Nachdem ich diese ganzen Artikel gelesen habe in der Zeitschrift  "  Spektrum  "  , steht für mich fest:  Simon hatte es an der Mandel.  Er sprach konstant leise; natürlich regte er sich schon mal auf über einzelne Knaben oder die ganze Klasse. Aber nur verbal;    er trug das immer in einem gleichmütigen Tonfall vor ohne jede innere Bewegung so, als wollte  er sagen 2 + 2 = 4 .

   Es gibt ja Pauker, die umgekehrt besonders ausgebufft sind, die das pflegen.   Die schreien rum wer weiß wie empört - gar nicht mal, weil sie konsterniert wären, sondern weil ihnen nur allzu bewusst ist, dass man auf diese Weise viele Schüler einschüchtern kann.

   Simon selber muss um seine  psychische  Krankheit gewusst haben; er war geradezu berüchtigt für seinen Laissez-faire-Stil. Konstant sagte er aus, die Schüler sollten sich jegliches Tema  autodidaktisch erarbeiten; Simon war nur  allzu klar, dass ihm jegliches Gespür ermangelte,  ob die Fragen eines Schülers überhaupt in den Sinnzusammenhang des Unterrichts passten bzw. ob ein Knabe darauf abzielte, sich über ihn lustig zu machen.

   Seifert,  unser Feuerzangenlehrer in  "  oiiigaaaanischer Kämmie  "   , nahm kein Blatt vor den Mund und schreckte auch vor Kollegenschelte nicht zurück.  Das hing vielleicht auch damit zusammen, dass er, der Jagdfliegerveteran des 2. Weltkriegs,  mit  den Stories von seinen ganzen Heldentaten  Schleichwerbung für die Bundeswehr betrieb.

    So ließ er uns  einmal wissen, einmal habe er " seiner ganzen Klasse ohne Ausnahme die 1 in Chemie " gegeben.  O-Ton Seifert

   "  Als mir daraufhin Herr Direktor mit Diszi drohte -  wohl gemerkt:  Das waren noch die Zeiten eines Klöckner.  Da sagte ich ihm,  er  könne alle meine Schüler jedem Examen unterziehen, das gewünscht sei.  Nie wieder was gehört ... "

    Ja und eines Tages kommt eben das Gespräch auf den Simon;  Seifert lässt uns wissen, im Kollegenkreise höre Simon auf den Spitznamen  "  das Vollgenie "   Ursache war laut Seifert,  dass Simon versucht habe, einer Kl. 7 ( !!! )   die Integralrechnung   zu erklären ...

   Hier hast du doch das Mandelsymptom ganz typisch.  Simon kann also integrieren.  Aber auf der anderen Seite  ermangelt ihm jedes Feeling,   in welchem  sozialen Personenkreis du die Integralrechnung tematisieren kannst.  Auf dem Fußballplatz  ist das wohl weniger empfehlenswert.

   Ich lade dich ein, den Wahrheitswert hinter Seiferts folgender Aussage zu analysieren  bzw. Seiferts Statement auf Selbstkonsistenz zu überprüfen.

   Ist dit dir übrigens bekannt, dass ===>  Kurt Gödel und ===>  Karl Valentin Freunde waren? Sie sehen sich ja  auch zum Verwechseln ähnlich;  den Anstoß zu gödels Forschungen  gab ja jener selbstbezügliche Satz

   "  Alles, was ich sage, ist gelogen. "

   Oder in seiner klassischen Form:  Im Altertum galten alle Kreter als Lügner;  der Kreter, der seinen Kritikern zynisch noch Recht gibt

  " Stimmt; alle Kreter sind Lügner. Das ist bekannt ... "

   Seifert

   " Also MEINE Buben kommen nächt an tisse  Anßßßtalt. Zwar ließe sich  da immer was deichseln, dass die nicht zu Pappi in die Klasse müssen.

   Aber stellt euch mal vor, die Jungs kommen mittags nach Hause und eröffnen mir ihre sog.  '  Ansichten  '  über dieses Vollgenie.

   Nie wieder könnte ich Kollegen Simon unbefangen in die Augen blicken ... "

     Anekdoten über Simon persönlich vorzutragen,  bringt einige Schwierigkeiten mit sich. So fing er mal bei uns in der 9d an, über die  ===>  Russellsche Antinomie zu bramarbasieren, was nun wirklich weder mit Physik noch dem Lehrplan jener Jahrgangsstufe das Geringste zu tun hat.   Häufig geriet Simon wegen seiner Unsicherheit ins Stocken, ja ins Stottern  so wie hier.

   "  Die Russelsche Antinomie. Doe Menge aller Mengen, die sich nicht selbst enthalten.

    Die Definition des Dorffriseurs;  der Dorffriseur ist derjenige Mann im Dorfe, der diejenigen rasiert,  die sich nicht  selber rasieren.

   Rasiert sich der Dorffriseur nun selber oder nicht? "

   Auch dieser Text in seiner erbärmlichen Sinnlosigkeit könnte gut und gerne Original der Feuerzangenbowle entstammen.

    Wir waren ja nun mitten in den  Flegeljahren.  Auch ich könnte hier glänzen mit meinen damaligen Heldentaten, die ich gegen jenen  Simon verübt hatte ...

   Nun; es kam, wie es kommen musste.  Der selbst ernannte Oberrüpel  (  Das nenntman glaub ich Akklamation )    fühlte sich bemüßigt, in den Physiksaal zu brüllen

    " Herr Simon; können SIE sich überhaupt rasieren? "

   ( Ja er konnte.  Nur sein anzug wirkte stark zerschlissen, als habe er auf einer Parkbank genächtigt. )

   Darauf hin erfolgte Zielwurf;  besagter Knabe warf dem Simon   sein schweres Federmäöäppchen samt Spitzert und Radiergummi direkt an die Stirn.

   Das würde ich schon als versuchte Körperverletzung werten.

  Ach eines hab ich noch vergessen.  Simon verabschiedete sich von den Kollegen;  alle gratulierten ihm zu seiner Beförderung als Professor an die PH

   ( Pädagogische Hochschule )

   ( Ein Lehrer wird Professor; hahaha ...   )

   Erst später bekam ich  spitz, dass er sehr wohl in die PH eingeliefert worden war, in die (P)sychiatrische (H)eilanstalt ...

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