Funktionenfolge Vertauschen von Limes und Integral

Question

Unser Prof hat uns eine Frage gestellt, mit welcher ich mich gerade beschäftige, jedoch finde ich keine Antwort :(Können Sie eine Folge von Funktionen angeben mit $$ f_n $$ für $$ n \in \mathbb N $$ und $$ f_n \geq 0 $$ und $$ \int_{}^{} \! \lim_{n \to \infty } inf f_n \, d\gamma < \lim_{n \to \infty } inf \int_{}^{} \! f_n \, d\gamma $$