Funktionenfolge untersuchen

Question

es wäre wirklich super, wenn mir jemand bei dieser Aufgabe helfen könnte:

f_n(x) :={
0                  falls x < n − 1
x − n + 1      falls n − 1 5 x 5 n
−x + n + 1    falls n < x 5 n + 1
0                  falls x < n + 1
mit n ∈ ℕ und x ∈ ℝ

1. Ist f_n stetig?

2. Berechnen Sie die Grenzfunktion f(x) := lim_n→∞ f_n(x) mit x ∈ ℝ. Ist diese stetig?
3. Ist die Konvergenz der Funktionenfolge (f_n) gleichmäßig?

Freundliche Grüße Jonas

Answer 1

Hallo

etwas mehr Mühe mit dem Schreiben, deine falls-- sind nicht zu lesen.

ich denk mal 5 ist <?, dann ist die letzte Bedingung falsch aufgeschieben.

dann ist für irgend ein n die fkt leicht zu zeichnen, daran sieht man, dass sie an den Übergangsstellen n-1, n, n+1 keine Sprünge macht und stetig ist.

man sieht, was für große n passiert und hat den GW

3) dann die Def von glm Konvergenz benutzen.

Gruß lul