Kann mir jemand diese Gleichung hier lösen:
8^{x+2}-8^{x-2}=4^{x+2}-4^{x-2}
der Lehrer hat folgenden Hinweis gegeben:
8^x und 4^x ausklammern:
8^x*(8^2 - 8^{-2}) = 4^x*(4^2 - 4^{-2})
nächster Schritt:
(8/4)^x = 4^2-4^{-2} / 8^2-8^{-2}
jetzt wird der ln angewendet aber ab da komme ich nicht mehr weiter... !
Wenn du unbedingt den ln benutzen möchtest.
Hier fehlen die Klammern!
(8/4)^{x} = (4^{2}-4^{-2}) / (8^{2}-8^{-2})
kürzen 8/4 = 2.
(2)^{x} = ( 4^{2}-4^{-2} ) / (8^{2}-8^{-2}) | Wenn du unbedingt den ln benutzen möchtest. Einfach keine Klammern vergessen! Eigentlich könntest du rechts auch noch etwas kürzen.
x = ln( ( 4^{2}-4^{-2} ) / (8^{2}-8^{-2})) / ln(2)
(8/4)^x = 42-4-2 / 82-8-2(2)^x = 68/273 | lnln [ 2 ^x ] = ln [ 68/273 ]x * ln ( 2 ) = ln (68/273)x = ln (68/273) / ln ( 2 )x = - 2.0053
Probe8^{x+2}-8^{x-2}=4^{x+2}-4^{x-2}x = -2.00530.988... = 0.988...Stimmt
Hallo Georg
Du kennst ja meine Abneigung gegen gerundete Ergebnisse. Das genaue Ergebnis ist übrigens 21/20.
Gruß Roland
Hallo Roland, ich will nicht allzu pingelig sein aberin der Überschrift zur Frage hieß es" lösen mit ln ".x = - 2.0053
Wer mit " ln " arbeitet kommt um krumme Zahlenmeist nicht drumherum.
Stimmt dein Ergebnis " 21 / 20 " im Vergleichzu meinem ?
mfg Georg
Georg, vergiss, was ich geschrieben habe. lch. war in Eile und unkonzentriert.
Halb so schlimm.Spruch des TagesWenn du es eilig hast dann gehe langsam.
2^x= (16 -1/16)/(64-1/64) |ln(..)
x *ln(2) = ln((16 -1/16)/(64-1/64))
x= ln((16 -1/16)/(64-1/64)) /(ln(2))
x≈ -2.0053
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