Berechne die von der x Achse Fläche 12x^3 - 12x

Question

Berechne die von der x-Achse und der Kurve eingeschlossene Fläche

y = 12x^3 - 12x .

Kann mir bitte jemand bei dieser Aufgabe helfen.

Comments

Tipp:

y = 12x^{3} - 12x = 12x(x^2 - 1) = 12x(x-1)(x+1)

Answer 1

Beachte den wertvollen Tipp von Lu. Zeichne auch den Graphen. Dann berechne so:

∫(12x³ - 12x)dx in den Grenzen von 0 bis 1 und verdopple den Betrag des Ergebnisses.

Answer 2

Der Graph ist symmetrisch zur y- Achse.

Die Nullstellen sind bei -1 ,  0 und 1.

Berechne also das Integral von 0 bis 1 und nimm

davon den Betrag doppelt, dann hast du die

Flächenmaßzahl.

Integral von 0 bis 1 über f(x)dx

= F(1) - F(0) = -3 - 0 = -3

(mit F(x) = 3x^4-6x^2 )

Betrag also 3 und die Flächenmaßzahl demnach 6.