Unendliche Reihen Länge TREPPEN

Question

Durch unendlich oftmaliges Aneinanderfügen von Quadraten entsteht eine Treppe mit unendlich vielen Stufen. Die Seitenlängen der Quadrate verkürzen sich dabei bei jedem Schritt um ein Viertel. Die Seitenlänge des ersten Quadrats beträht 0,5m Berechne die Gesamtlänge der Trittflächen, das habe ich geschafft: und es kommt 2 raus. Bei der 2 Frage: DIE GESAMTLÄNGE DER TREPPE (TRITTFLÄCHEN UND SPIEGELFLÄCHEN). Kann mir da jemand helfen?

Comments

Hallo
dazu muss man wissen, ob auch die spiegelflächen halbiert werden oder immer gleich hoch bleiben.
gruß lul

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Was ist eine Spiegelfläche ?

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Hallo

Spiegelflächen sind die vorn hoch gehenden Flächen. wenn sie poliert sind spiegeln sich die Füße darin.

Gruß lul

Answer 1

Durch unendlich oftmaliges Aneinanderfügen von Quadraten entsteht eine Treppe mit unendlich vielen Stufen.

Für mich fehlt hier irgendwie eine Beschreibung wie die Quadrate aneinander gefügt werden.

Setzt man die Quadrate auf einer Geraden aneinander? Dann wäre die Spiegelfläche ja genau 0.5 m oder setzt man ein Quadrat schräg diagonal ans vorherige. Wären dann nicht die Trittflächen und Spiegelflächen immer gleich?

Eine Skizze könnte helfen sich das besser vorzustellen.

Answer 2

Falls die Sachlage so ist.

Die Seitenlängen der Quadrate verkürzen sich dabei bei
jedem Schritt um ein Viertel.

Unendliche geometrische Reihe
Trittfläche
sn - 3/4 * sn = 1
1/4 * sn = 1
sn = 4
Seitenlänge Quadrat 0.5 m
Länge = 0.5 * 4 = 2 m

Spiegelfläche
sn - 1/4 * sn = 1
3/4 * sn = 1
sn = 4/3
Länge = 0.5 * 4/3 = 0.67 m

Gesamtlänge
2 + 0.67 = 2.67 m