reelle Eigenwerte einer Drehmatrix berechnen

Question

Ich bräuchte Hilfe bei folgender Aufgabe.

Berechnen Sie alle reellen Eigenwerte der Drehmatrix
D=(1 0 0
      0 cos(45°) −sin(45°)
      0 sin(45°) cos(45°))

Comments

Wo genau liegt denn das Problem?

Answer 1

Berechne det(D-x*E) = 0 gibt

-x*(x-1)*(x-√2)-(1-x) = 0

also einzige Lösung x=1.

Und ein zugehöriger Eigenvektor  ist z.B

1
0
0

Es wird in der yz-Ebene gedreht und die parallelen

Richtungen zur x-Achse bleiben fest.

Answer 2

da brauchst du eigentlich nichts rechnen, denn der einzige Eigenwert einer Drehmatrix ist 1.

Der dazugehörige Eigenvektor ist die Drehachse.