Schreiben Sie das Polynom p : ℝ → ℝ mit p(x):=x4+x3+2x2+x+1 als Produkt von reellen Polynomen vom Grad ≤ 2 und bestimmen Sie sämtliche komplexe Nullstellen.
x4+x3+2⋅x2+x+1=(x4+x3+x2)+(x2+x+1)=x2⋅(x2+x+1)+1⋅(x2+x+1)=… x^4 + x^3 + 2\cdot x^2 + x + 1 = \\ \left(x^4 + x^3 + x^2\right) + \left(x^2 + x + 1\right) = \\ x^2 \cdot \left(x^2 + x + 1\right) + 1\cdot\left(x^2 + x + 1\right) = \\ \dots x4+x3+2⋅x2+x+1=(x4+x3+x2)+(x2+x+1)=x2⋅(x2+x+1)+1⋅(x2+x+1)=…
Lösung mittels Hornerschema, falls behandelt.
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