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Aufgabe: 

Es sei U = L((2, −1, 1)T ) (wobei L die lineare Hülle bezeichnet). Bestimmen Sie U, sowie
eine Orthonormalbasis von U.


Überlegung:

U = { (x,y,z) ∈  R³ | < (x,y,z) , (2,-1,1) > = 0 }

Das heißt: es sind alle Vektoren beinhaltet, die normal auf den Vektor (2,-1,1) stehen, wie zum Beispiel:

(1,0,-2) oder (1,1,-1). Reicht es dann die Menge U = { (x,y,z) ∈  R³ | < (x,y,z) , (2,-1,1) > = 0 } für die Beantwortung zur Bestimmung von U⊥ ?


Zweite Frage: Wie soll ich aus unendlich vielen Vektoren, die normal auf U stehen eine Orthonormalbasis bilden? 

Orthonormalbasis bilde ich ja mit dem Gram-Schmidt-Verfahren. 


Vielen Dank für eure Hilfe :) 

von

1 Antwort

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Beste Antwort

Hallo studentin7, Antwort auf deine erste Frage:  Benutze lieber dein Ergebnis und schreibe U_senkrecht = {x | x = a * (1, 0, -2)T + b * (1, 1, -1)T}.

Antwort auf deine zweite Frage:  Du benutzt das Gram-Schmitd-Verfahren,   https://de.wikipedia.org/wiki/Gram-Schmidtsches_Orthogonalisierungsverfahren  mit
w1 = (1, 0, -2)T und w2 = (1, 1, -1)T.
 

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