Bild und Kern einer komplexen Matrix, Rang einer reellen Matrix in Abhängigkeit von einem Parameter

Question

habe gerade ziemliche Schwierigkeiten mit folgenden Aufgaben, wäre super nett falls mir jemand behilflich sein könnte.

Bisher habe ich das Bild der Matrix raus, glaube ich zumindest, also B*x=y(3,0,i)^T + z(i,0,3)^T

Answer 1

2) Die Determinante ist  2*a^3 *( a-1) , also

gleich 0 für a=0 oder a=1 .

Damit ist für alle anderen Werte schon mal der Rang = 3.

Für a=0 offenbar rang=1 und

a=1 ist rang=2  (2 lin. unabhängige Spalten)