E funktion Kurvendiskussion

Question

Die Funktion ( x^2-1) e^x wie rechne ich die erste Ableitung und dann die nullstellen aus

Answer 1

Da es hier ein Produkt von Funktionen ist, nimmst du die Produktregel.

f(x)=(x²-1)*e^x

f=u*v

f'=u'*v+u*v'

u=x²-1    u'=2x

v=e^x        v'=e^x

f'(x)=2x*e^x+(x²-1)*e^x=(x²+2x-1)*e^x

Für die Nullstellen wendest du hier den Satz des Nullproduktes an:,,Ein Produkt ist Null, wenn einer der Faktoren Null ist."

Bei e^x wird das nie der Fall sein, da diese Funktion keine Nullstellen besitzt, aber der Ausdruck in den Klammern schon, d.h diesen Teil Nullsetzen und Nullstellen berechnen.

Comments

Wie kommst du auf die quadratische Gleichung neben der e funktion ?

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Also bei der Ableitung habe ich e^x ausgeklammert. Dadurch kommt man auf diesen quadratischen Ausdruck.

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Ist schon ok habs kapiert danke