Stetigkeitsbereich und Differenzierbarkeit

Question

Die Funktion ist:

$$ { x }^{ 2 }\sqrt { 4-{ x }^{ 2 } } $$

Bestimmen Sie die Stetigkeitsbereich. Ist die Funktion differenzierbar, wenn ja wie oft?

Answer 1

Hallo

 stetig überall, wo die Wurzel existiert.

 dann auch überall stetig, ausgenommen dei Randpunkte des Definitionsbereiches, die muss man untersuchen. also bei x=+-2

Gruß lul

Answer 2

f ( x ) = x^2 * √ ( 4 - x^2 )

D = -2 ≤ x ≤ 2

f ( x ) = x^2 * ( 4 - x^2 ) ^{1/2}
u = x^2
u ´ = 2x
v = ( 4 - x^2 ) ^{1/2}
v ´= 1/2 * ( 4 - x^2 ) ^{-1/2} * (-2x)
v ´= - x / √ ( 4 - x^2 )

2x *  ( 4 - x^2 ) ^{1/2} +  x^2 * [ - x / √ ( 4 - x^2 ) ]
differenzierbar bis auf
√ ( 4 - x^2 ) = 0 | Division durch 0
4 - x^2 = 0
x = + 2
x = -2
( an diesen Stellen wird die Steigung ∞ )

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