Wendepunkte berechnen: f(x)= 2/3 x^3 - 8/3 x

Question

es geht um folgender Funktion:  f(x)= 2/3 x³ - 8/3 x=
Die 2.Ableitung lautet ja: f´´(x)= 4x
Wie soll man jetzt daraus die Punkte berechnen ?  

Soll man 0=4x / -4 ,  -4=4x /:4 =  -1=x machen ?

Answer 1

 

f(x) = 2/3 * x³ - 8/3 * x

f'(x) = 2x² - 8/3

f''(x) = 4x

f'''(x) = 4

Das hast Du richtig berechnet!

Notwendige Bedingung für einen Wendepunkt: f''(x) = 0

Also setzen wir 4x = 0 und erhalten x = 0.

Hinreichende Bedingung für einen Wendepunkt: f'''(x) ≠ 0.

Auch diese Bedingung ist erfüllt, da f'''(0) = 4 ≠ 0.

Schließlich x = 0 in die Ursprungsfunktion einsetzen: 

f(0) = 2/3 * 0³ - 8/3 * 0 = 0

Der Wendepunkt liegt also bei 

W(0|0)

Besten Gruß

Answer 2

Soll man 0=4x / -4 ,  -4=4x /:4 =  -1=x machen ?

 0=4x

Beachte: Da steht vier MAL x.

Die 4 bringt man mit einer Division durch vier von der x weg!

0/4 = x

und 0/4 = 0.    Nichts durch vier gibt immer noch nichts.