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Ich bin leider langsam am verzweifeln, wir schreiben in zwei Tagen eine HÜ über Lagebeziehung von Ebenen und ich verstehe es nicht, obwohl ich mir schon zig Videos angesehen habe. Die Erklärung im Mathebuch ist ohnehin viel zu knapp.

Also ich weiß folgendes:

1) Bei zwei Ebenen in Parameterform muss man die Ebenen in ein Gleichungssystem setzen, dann beide Ebenen gleichsetzen. Ich setze das ganze dann in eine Matrix und erzeuge mindestens drei Nullen. Die Gleichung, die ich erhalte, hat noch zwei Variablen, daraus kann ich schließen, dass es eine Schnittgerade der Ebenen gibt. Bei den Ebenen
E1: Vektor x = (1/ -2/ 0) + s (3/ -2/ 1) + t (0/ -1/ 2)
E2: Vektor x = (2/ -1/ 3) + u (0/ -5/ 1) + v (3/ 1/ 3)
habe ich schließlich für v folgendes raus:   v = 2,75u - 2÷3
Erst mal, macht das Sinn? Und wie bekommt man nun die Schittgerade konkret raus? Mir wird gesagt "einsetzen" aber wie geht das? Mir wird auch gesagt, man soll eine Variable einfach festlegen. Wie, welche, als was und wozu?

2) Bei zwei Ebenen in Koordinatenform setzt man diese in ein LGS, das besteht dann aus 2 Gleichungen und 3 Variablen. Wie löst man jetzt dieses LGS? Konkret lautet meine Aufgabe:
( 3x1 -    x2 + 2x3 =   7 )
(   x1 + 2x2 + 3x3 = 14 )
Ich hatte schon in der Arbeit das Problem, dass ich da 30 Minuten lang umgeformt habe und nichts zielführendes herausgekommen ist.

*Zu dem Fall eine Ebene in Parameter- und eine in Koordinatenform bin ich bisher noch nicht gekommen.


Ich hoffe mir kann jemand helfen.
LG, xara.

von

1 Antwort

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( 3x1 -    x2 + 2x3 =  7 ) |·2
(  x1 + 2x2 + 3x3 = 14 )

( 6x1 - 2x2 + 4x3 =  14 )
(  x1 + 2x2 + 3x3 = 14 ) Addieren

7x1+7x3=28 |/7

x1+x3=4

von 103 k 🚀

Ok danke und was mache ich dann damit?

Jetzt bestimmst du zwei Punkte, welche sowohl (1) x1+x3=4 als auch (2) 3x1 -  x2 + 2x3 =  7 erfüllen. Einen Punkt findest du, indem du x1 vorgibst, dann x3 mit  Gleichung (1) und x2 mit  Gleichung (2) berechnest. Danach baust du aus diesen beiden Punkten eine Geradengleichung.

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