inhomogene lineare DGL 2. Ordnung lösen

Question

Ich weiß, dass man bei der Lösung linearer DGL 2. Ordnung zuerst die homogene Lösung bestimmt und dann die inhomogene.

Die homogene Lösung zu bestimmen habe ich bei a) hinbekommen & bei b nicht (da die Nullstellen komplexe Zahlen sind...)

Wie komme ich bei a) auf die inhomogene Lösung?

Und wie komme ich bei b) auf homogene & inhomogene Lösung?

Würde mich über Antworten freuen

LG

Answer 1

Hinweise für Ansätze findest Du hier , die 2. Seite:

http://micbaum.y0w.de/uploads/LoesungsansaetzeDGLzweiterOrdnung.pdf

zu a)

x_h= C₁ e^t +C₂ e^{2t}

Den Ansatz für die part. Lösung mußt Du summandweise tun und dann beides addieren.

x_p1=A *t *e^t

x_p2=B* sin(2t) +C cos(2t)

x_p= x_p1 +x_p2

_{zu b)}

_{xh(t))= C1 e^t cos(√2 *t) +C2 e^t sin(√2 *t)}

_{xp= t( A e^t cos((√2) *t) +B e^t sin(√(2) *t))}