partielle Ableitung, Stetigkeit

Question

f(x,y)=......

Wenn gezeigt werden soll, dass die partiellen Ableitungen stetig sind.

wenn man dies nach x zeigt reicht es oder muss das auch nach y gezeigt werden?

Und wenn es nach x nicht stetig ist, dann braucht man es nicht nach y zeigen, richtig??

Answer 1

wenn man dies nach x zeigt reicht es oder muss das auch nach y gezeigt werden?

Es muss auch nach y gezeigt werden, siehe f: ℝ² →ℝ² mit

        (x, y) ↦ x + y² sin (1/y) für (x,y) ∈ ℝ×ℝ\{0}

        (x, y) ↦ 0 für (x,y) ∈ ℝ×{0}.

Und wenn es nach x nicht stetig ist, dann braucht man es nicht nach y zeigen, richtig??

Richtig.