Bestimmen Sie das Konvergenzgebiet der folgenden Potenzreihe (1) ∑ ((k+ 2)/ (2^k)) × x^k

Question

Moin. Haben heute mit Potenzreihen angefangen. Kann mir das mal jmd mathematisch anhand von folgenden

Aufgaben erläutern?

(1)

 ∑   ((k+ 2)/ (2^k)) × x^k

k≥0

(2)

∑   ((x+2)^2k)/((2-1/k)^k)

k≥1

Answer 1

Vermutlich hattet ihr das Quotientenkriterium

https://de.wikipedia.org/wiki/Konvergenzradius#Bestimmung_des_Konvergenzradius

Bilde also | a_n / a_n+1 | =   ((k+ 2)/ (2^k))   /     ((k+ 3)/ (2^{k+2}))

                                   =   ((k+ 2)*2^{k+2})  /  ( (k+3) * 2^k )

                                    =  (4k+8) / (k+3)

und für k gegen unendlich geht das gegen 4.

Also Konvergenzintervall jedenfalls von -4 bis 4. Die Randpunkte musst du noch einzeln

überprüfen.