Bestimmen Sie den Konvergenzradius der folgenden Potenzreihe: ∑ k=0 bis ∞ ( -1 )^k x^{2k+1} / ( 2k+1 )

Question

∑ k=0 bis ∞ ( -1 ) ^k  x^2k+1 / ( 2k+1 )

Comments

Ist das nicht eine der trigonometrischen Funktionen? Suche vielleicht mal nach Potenzreihe und Sinus.

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Könntest du mir die Lösung sagen? Komme überhaupt nicht weiter :/

Answer 1

r =  1/ limsup √ |an|         vgl. https://de.wikipedia.org/wiki/Potenzreihe

= 1/limsup ^{2k+1}√|(-1)^k / (2k+1))|

= 1/limsup ^{2k+1} √(1/(2k+1))

= liminf (2k+1)^{2k+1} = 1

Ohne Gewähr! Kontrolle:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=%28%7C%28-1%29%5Ek+%2F+%282k%2B1%29%7C%29%5E%281%2F%282k%2B1%29%29

und

https://www.wolframalpha.com/input/?i=%282k%2B1%29%5E%281%2F%282k%2B1%29%29
ok.