Bestimmen Sie a aus den reellen Zahlen so, dass das lineare Gleichungssystem unendlich viele Lösungen hat.

Question

Hey ich habe bereits versucht mit Gauss auf eine obere Dreiecks Matrix zu kommen.

Jetzt sitz ich bei

2 3 0     | 3
0 -1 -1  | a+4
0 0 0     | a+2

und komm nicht weiter.

Vielen dank schonmal!

Answer 1

Bist doch fast fertig.

Deine letzte Zeile liefert nur Lösungen

(und zwar unendlich viele, wenn a+2=0 gilt,

also a=-2.

Comments

Ja dachte ich auch aber das online tool wo die Aufgaben gestellt sind und auch automatisch korrigiert werden, sagt mir, dass -2 falsch ist!

Answer 2

Ich komme auf a = 8. (ohne Gewähr)!

Bei so was mach ich gern Vorzeichenfehler.

2x + 3y = 3  ==> 4x= 6 - 6y

y  + z = -2 ==> z = -2 - y

einsetzen in

-4x - 7y -z = a-2

6y - 6 - 7y + 2 + y = a -2

0y - 4 = a

-2 = a

Jetzt habe ich auch a = -2

Comments

Wie in meinem anderen Kommentar bereits erwähnt: Ich komme auch auf a = -2 allerdings wird die Antwort nicht akzeptiert.

Habe bereits eine Email an meine Uni geschickt, vielleicht haben die intern eine falsche Antwort gespeichert.

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Gut. Wenn du auch nachgerechnet hast, sollte das ja stimmen. Musst du vielleicht -2,0 oder so eingeben? Kommt auf die Uni an, wie das Format genau sein muss.

Answer 3

  Hier sowas liebe ich. Die geht nämlich mit einem fiesen Trick; hier siehst du sofort die lineare Abhängigkeit.

     2  x1  +  3  x2            =  3                 (  1a  )

                       x2  +  x3  =  (  -  2  )        (  1c  )

    Und jetzt bilde die Linearkombination  (  LK  )

     2  (  1a  )  +  (  1c  )

    4  x1  +  7  x2  +  x3  =  4  =  2  -  a      (  1b  )

   Anmerkung;  meine Gleichungsnummern  ( a-c )  sind so gwählt, dass sie der Reihenfolge deiner Gleichungen entsprechen.

   Anmerkung;  da ( 1b ) eine LK aus ( 1ac ) darstellt, beträgt der Rang der Koeffizientenmatrix ( KM ) nur  2 - die Lösungsmannigfaltigkeit stellt einen eindimensionalen Strahl dar; du hast " unendlich viele Lösungen "  Koeffizientenvergleich in ( 1b ) enthüllt jedoch, dass dies nur ausnahmsweise so ist;  Lösbarkeit ist überhaupt nur gewährleistet  für a = ( - 2 )

   Was geht eigentlich in ( 1b )  ab?   Notwendig und hinreichend für die Existenz der Lösung ist, dass die erweiterte KM  den selben Rang hat wie die  KM  selber.  Da die KM aber nur Rang 2 hat, kannst du durch Hinzufügen einer vierten Spalte in aller Regel Rang 3 erreichen, entsprechend den 3 Zeilen der erweiterten KM .  ( Der Vektor der rechten Seite ist dann nicht komplanar mit der ebene, die von den Spaltenvektoren der KM aufgespannt wird. )

Comments

Bei der Darstellung braucht man ja fast einen eigenen abschluss.

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  Ääätsch bätsch  -  du bist ja bloß neidisch, dass du meine LK nicht gesehen hast .

   " Darstellung  "  -  hast du dich auch mal mit Darstellungsteorie beschäftigt?

   A  Popo  Abschluss -  jede Menge hat ihren Abschluss.  Oder dünkst du dich was  Besseres?

    Ich hab auch mal einen gekannt, der das Volksabitur nicht geschafft hatte.  Unseren Nachbarn; der hat aber immer  "  Peia  "  geniest statt  Hatschi .

   "  Fast Abschluss "  Wieso?  gibt es das etwa auch?  Abgeschlossen  "  fast überall " ?    Oder verfügt dein Abschluss über einen Eigenwert - wegen dem eigenen Abschluss mein ich .

   Ach ich weiß -  du hast einen Abschluss; etwas eigenes.  So wie beim Loriot die Eva Hoppenstedt mit ihrem Jodelabitur .

   " Holleraa dihuu - dijöö "  ist 2. Futur bei sonnenaufgang ...

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Schade dass man auf Kommentare keine Daumen geben kann :'-))))

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  Du verwechselst das . Den Daumen gab's nicht für  KOMMENTatoen, sondern für  GLADIAToren .  Aber du weißt doch; die spinnen die Römer .

   Kann ich sogar beweisen .   Im  sog.  " Forum "  des  SWR  Hörfunks erfuhr ich, der Comic Asterix sei in Italien vollkommen unverkäuflich.

   Weil die heutigen Einwohner der Stadt Rom das auf sich beziehen;  die meinen, der Asterix will sie veräppeln .

   Ich konnte noch nie Leute leiden, die nicht über sich selber lachen können .

   Asterix trifft übrigens den Nagel auf den Kopf. Kennst du die Folge

   "  Asterix und Cäsar "  ?  Mit dem " Lied des Holzwurmhändlers "  ; gibt's gesondert online.

   Weil da kriegt der Legionär eine Belohnung, der den Druiden Miraculix entführt hat; der darf nach Rom in den Zirkus.

   Du das kann man nicht erklöären; das muss man gesehen haben. Der gebärdet sich da wie das HB Männchen

  " Ich darf in den Zirkus; ich darf in den Zirkus; ich darf in den Zirkus ... "