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Lineare Optimierung: Papier-recycling zu Papiertüchern etc.
Um ein lineares Optimierungsproblem zu formulieren, das die gegebene Situation modelliert und den Gewinn maximiert, gehen wir folgendermaßen vor:
1.
Definition der Variablen:
-
x1: Anzahl der Rollen Toilettenpapier
-
x2: Anzahl der Schreibblöcke
-
x3: Anzahl der Packungen Papiertücher
2.
Zielfunktion (Gewinnmaximierung):
- Der Gewinn für jede Rolle Toilettenpapier beträgt 19 Cent, für jeden Schreibblock 26 Cent und für jede Packung Papiertücher 22 Cent. Daher lautet die Zielfunktion, die wir maximieren wollen:
Maximiere Z=19x1+26x2+22x3
3.
Nebenbedingungen:
-
Produktionszeit: Die Gesamtproduktionszeit darf 4800 Zeiteinheiten pro Tag nicht überschreiten. Da Toilettenpapier 3 Zeiteinheiten, Schreibblöcke 4 Zeiteinheiten und Papiertücher 2 Zeiteinheiten benötigen, gilt:
3x1+4x2+2x3≤4800
-
Altpapierverbrauch: Es stehen 3000 kg Altpapier zur Verfügung. Da für eine Rolle Toilettenpapier 0,6 kg, für einen Schreibblock 0,25 kg und für eine Packung Papiertücher 0,7 kg benötigt werden, gilt:
0,6x1+0,25x2+0,7x3≤3000
-
Mindestproduktionsmengen: Es sollen mindestens 4000 Rollen Toilettenpapier, 800 Blöcke und 1500 Packungen Papiertücher hergestellt werden:
x1≥4000
x2≥800
x3≥1500
4.
Nicht-Negativitätsbedingungen:
Da die Anzahl der hergestellten Produkte nicht negativ sein kann, müssen wir auch festlegen, dass:
x1,x2,x3≥0
Zusammenfassung des linearen Optimierungsproblems:
- Maximierte Zielfunktion:
Maximiere Z=19x1+26x2+22x3
- Unter den Nebenbedingungen:
3x1+4x2+2x3≤4800
0,6x1+0,25x2+0,7x3≤3000
x1≥4000,x2≥800,x3≥1500
x1,x2,x3≥0
Diese Formulierung stellt das lineare Optimierungsproblem dar, das darauf abzielt, den Gewinn aus der Produktion von Toilettenpapier, Schreibblöcken und Papiertüchern unter Berücksichtigung der gegebenen Beschränkungen zu maximieren.